幼兒數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)中存在的誤區(qū)及澄清
時(shí)間：2018-11-28
來(lái)源：Yojo幼兒園聯(lián)盟
作者：王方
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幼兒是在操作實(shí)物以及與同伴互動(dòng)的過(guò)程中，基于對(duì)事物的量的特征的觀察、比較，來(lái)構(gòu)建事物之間的數(shù)量關(guān)系的。在這一過(guò)程中，幼兒傾聽(tīng)、觀察、理解著同伴的思維過(guò)程。這種學(xué)習(xí)過(guò)程就是數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)過(guò)程。在具體的學(xué)習(xí)方式上，數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)是一種以對(duì)物的外部動(dòng)作的協(xié)調(diào)引發(fā)內(nèi)部動(dòng)作的邏輯組織來(lái)獲取關(guān)于數(shù)學(xué)關(guān)系經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)過(guò)程中的協(xié)調(diào)性動(dòng)作是學(xué)習(xí)的載體。
例如，幼兒在計(jì)總數(shù)的活動(dòng)中就包含了這樣的動(dòng)作協(xié)調(diào)過(guò)程：幼兒首先必須保證口述和手點(diǎn)動(dòng)作的協(xié)調(diào)一致，這就涉及一一對(duì)應(yīng)的邏輯觀念；其次是序列關(guān)系的正確，口述的數(shù)序與點(diǎn)物的動(dòng)作序列必須是連續(xù)的，不能有遺漏或重復(fù)；最后要把所有動(dòng)作合起來(lái)形成一個(gè)總數(shù)，這就涉及整體和部分的包含關(guān)系。幼兒就是通過(guò)這種外部動(dòng)作的協(xié)調(diào)與內(nèi)部動(dòng)作的協(xié)調(diào)的統(tǒng)一過(guò)程在集合元素之間建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系的。
一、幼兒數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)中存在的誤區(qū)
讓幼兒在操作中學(xué)習(xí)已逐步成為幼兒園數(shù)學(xué)教育改革的方向。但由于人們對(duì)“操作學(xué)習(xí)”的理解和把握存在差異，以及受傳統(tǒng)的講授式教學(xué)法的慣性影響，因此在數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)中仍然存在很多誤區(qū)。
1、把數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)作為鞏固知識(shí)的手段，忽視幼兒的數(shù)學(xué)思維過(guò)程
根據(jù)主要目的的不同，操作學(xué)習(xí)一般可以分為探究性操作學(xué)習(xí)、形成性操作學(xué)習(xí)、強(qiáng)化性操作學(xué)習(xí)、模仿性操作學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性操作學(xué)習(xí)。但在實(shí)踐中，教師常常將操作學(xué)習(xí)作為鞏固自己所教知識(shí)的手段，重視強(qiáng)化性操作學(xué)習(xí)和模仿性操作學(xué)習(xí)，而忽視其他類型的操作學(xué)習(xí)。
因此，幼兒的操作學(xué)習(xí)過(guò)程往往呈現(xiàn)出高結(jié)構(gòu)、高控制的特征。教師在前，兒童在后，教學(xué)過(guò)程包含講解演示、操作練習(xí)、總結(jié)評(píng)價(jià)等環(huán)節(jié)，幼兒對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系的理解是一個(gè)被動(dòng)的過(guò)程。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)的組成與分解時(shí)，常見(jiàn)的教學(xué)過(guò)程是幼兒先觀察教師演示實(shí)物或操作圖片，得出數(shù)的組成的規(guī)律，然后進(jìn)行操作驗(yàn)證并口述結(jié)果。也有的教師會(huì)先把數(shù)的組成與分解以規(guī)律性的知識(shí)傳遞給幼兒，然后讓幼兒通過(guò)操作實(shí)物或圖片來(lái)練習(xí)和鞏固。在這樣的操作過(guò)程中，幼兒雖然可能學(xué)到了數(shù)的組成與分解的知識(shí)，但并不能體現(xiàn)出建構(gòu)數(shù)學(xué)關(guān)系的思維過(guò)程，不利于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)能力的形成。
2、把數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)看作是一種完全自由的操作活動(dòng)
在數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)活動(dòng)中，有的教師片面理解操作學(xué)習(xí)的低結(jié)構(gòu)性和自主性，認(rèn)為數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)就是一種完全自由的操作活動(dòng)，教師的作用僅在于給幼兒提供材料上的支持。比如，教師可能會(huì)提供一些材料讓幼兒自由探究，至于材料中是否包含特定的數(shù)學(xué)關(guān)系，幼兒可能從中獲得什么樣的數(shù)學(xué)關(guān)系，幼兒獲取這些數(shù)學(xué)關(guān)系可能需要的關(guān)鍵性經(jīng)驗(yàn)和途徑是什么，教師心里根本沒(méi)底。
這樣，操作活動(dòng)就變成了幼兒的自由“玩耍”。至于幼兒是否在有目的地操作材料，幼兒是否會(huì)針對(duì)材料的操作構(gòu)建出特定的數(shù)學(xué)關(guān)系，獲得相應(yīng)的體驗(yàn)，教師似乎并不關(guān)心。這種情況在集體操作、小組操作中均存在，在數(shù)學(xué)區(qū)角活動(dòng)中出現(xiàn)得更多。可以說(shuō)，在這樣的活動(dòng)中，僅有“兒童在先”，沒(méi)有“教師在后”。
3、在數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)中忽視語(yǔ)言的價(jià)值
在實(shí)踐中，有的教師片面理解操作學(xué)習(xí)和言語(yǔ)學(xué)習(xí)的關(guān)系，把操作學(xué)習(xí)跟言語(yǔ)學(xué)習(xí)完全對(duì)立起來(lái)，忽視語(yǔ)言在數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)中的價(jià)值。一種情況是，教師在幼兒的數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)活動(dòng)中，既缺乏提問(wèn)和引導(dǎo)，也不關(guān)注幼兒的表達(dá)。另一種情況是，教師把幼兒的操作學(xué)習(xí)與言語(yǔ)學(xué)習(xí)割裂為兩個(gè)部分。
整個(gè)活動(dòng)似乎表現(xiàn)了“兒童在先，教師在后”的理念，但“兒童在先”常常表現(xiàn)為幼兒進(jìn)行自由的操作，“教師在后”則常常表現(xiàn)為教師以直接告知代替幼兒的思維過(guò)程，忽略幼兒在操作后通過(guò)交流來(lái)觀察、傾聽(tīng)、理解他人思維過(guò)程的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。這樣，幼兒操作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)難以得到提升，教師的言語(yǔ)總結(jié)也缺乏具體的意義之源。
4、在數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中忽視幼兒的個(gè)體差異
教師在組織操作學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)常常忽視幼兒的個(gè)體差異，表現(xiàn)為組織形式同一，材料缺乏多樣性和層次性。例如，在分類活動(dòng)中，教師常常讓全體幼兒使用同種顏色、形狀、大小的材料，統(tǒng)一按照顏色、形狀或大小分類，即操作同一材料，思考同一問(wèn)題。這樣既不能展現(xiàn)幼兒不同的發(fā)展水平和思維過(guò)程，也不能促使每個(gè)幼兒在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展。
又如，在現(xiàn)實(shí)教育情境中，常規(guī)的操作學(xué)習(xí)常常表現(xiàn)為集體操作形式，有的雖進(jìn)行了分組，但組與組之間并沒(méi)有體現(xiàn)出差異，全體幼兒一起按照同樣的步驟做同樣的事情，獲得同樣的結(jié)果。教師在操作中強(qiáng)調(diào)程序正確、結(jié)果正確，忽視幼兒個(gè)體的思維過(guò)程和認(rèn)知過(guò)程的差異性。教師更關(guān)注幼兒的操作結(jié)果正確與否，很少關(guān)注幼兒在具體行為表現(xiàn)方面的差異。
二、對(duì)幼兒數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)中存在的誤區(qū)的澄清
1、數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)要凸顯幼兒構(gòu)建數(shù)學(xué)關(guān)系的思維過(guò)程
學(xué)前兒童的思維具有很大的局限性，無(wú)論是其概括還是邏輯推理都無(wú)法脫離自己的行動(dòng)和具體的物體。皮亞杰認(rèn)為，幼兒通過(guò)反省抽象所獲得的邏輯數(shù)理知識(shí)正是其邏輯的來(lái)源。這種反省抽象就是對(duì)作用于物體的一系列動(dòng)作之間的協(xié)調(diào)與抽象。
幼兒基本的邏輯結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)為對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)、序列結(jié)構(gòu)和類包含結(jié)構(gòu)，幼兒的這些心理邏輯也正是與數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯相對(duì)應(yīng)的。例如，幼兒的一一對(duì)應(yīng)觀念形成于小班中期（3歲半以后）。起初，幼兒可能會(huì)通過(guò)操作對(duì)應(yīng)物體感受到某種秩序，但并未將其作為集合比較的方法。后來(lái)他們會(huì)在操作中逐漸發(fā)現(xiàn)通過(guò)一一對(duì)應(yīng)來(lái)比較物體是一種可靠的方法，從而建立起牢固的一一對(duì)應(yīng)的觀念。
數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)的價(jià)值在于為幼兒提供了體驗(yàn)和構(gòu)建數(shù)學(xué)關(guān)系的機(jī)會(huì)，既可滿足其探究的興趣和需要，又可促進(jìn)其邏輯思維能力和解決問(wèn)題能力的發(fā)展。因而，教師要克服那種幼兒有動(dòng)手機(jī)會(huì)就算是在進(jìn)行操作的思想，盡量給幼兒提供主動(dòng)感知、發(fā)現(xiàn)、探索的機(jī)會(huì)，也就是說(shuō)要更多地采用探究性操作學(xué)習(xí)、形成性操作學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性操作學(xué)習(xí)等形式。
2、數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)要體現(xiàn)“兒童在先，教師在后”的理念
幼兒園的數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)活動(dòng)是一種有目的、有計(jì)劃的活動(dòng)。幼兒數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)活動(dòng)要體現(xiàn)“兒童在先，教師在后”的理念，就是要讓幼兒有機(jī)會(huì)表現(xiàn)自己的發(fā)展水平，讓教師的教學(xué)和指導(dǎo)建立在幼兒的最近發(fā)展區(qū)上。
在具體操作方式上，一是教師先在數(shù)學(xué)活動(dòng)區(qū)幫助幼兒熟悉材料或工具的使用方法，注意觀察幼兒的發(fā)展情況，并根據(jù)需要提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，然后根據(jù)觀察到的情況開(kāi)展相應(yīng)的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，區(qū)角活動(dòng)為幼兒后續(xù)的集體或小組操作活動(dòng)提供了經(jīng)驗(yàn)上的準(zhǔn)備。二是教師在集體或小組的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中有意識(shí)地給幼兒提供二次操作的機(jī)會(huì)，一次是讓幼兒自由探究和表現(xiàn)，從而了解幼兒的現(xiàn)有發(fā)展水平和解決問(wèn)題的方法；一次是讓幼兒在已有水平上進(jìn)行更高要求的操作。
3、數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)應(yīng)與言語(yǔ)學(xué)習(xí)相結(jié)合
雖然數(shù)學(xué)符號(hào)所表達(dá)的關(guān)系意義在兒童早期的學(xué)習(xí)中不是來(lái)自語(yǔ)言本身，而是來(lái)自幼兒在對(duì)世界的行動(dòng)中所形成的體驗(yàn)，但數(shù)學(xué)關(guān)系這種符號(hào)性表達(dá)的抽象過(guò)程離不開(kāi)語(yǔ)言這一工具。
近年來(lái)，國(guó)外有關(guān)研究表明，教師使用的與數(shù)學(xué)有關(guān)的語(yǔ)言總量與幼兒今后在學(xué)校中數(shù)學(xué)知識(shí)的增長(zhǎng)具有顯著關(guān)系。教師的語(yǔ)言可以有效刺激幼兒進(jìn)行邏輯思考，幫助幼兒完善和鞏固那些正在形成的數(shù)學(xué)概念?！?〕在幼兒數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中，教師的數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)該是一種對(duì)操作活動(dòng)的“介入性語(yǔ)言”，而非操作之后的總結(jié)性語(yǔ)言。比如，教師在幼兒數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)活動(dòng)中通過(guò)“有效提問(wèn)”和“有用詞匯”可以引導(dǎo)幼兒有效地思考以及掌握核心的概念。
此外，教師在指導(dǎo)幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)時(shí)，要鼓勵(lì)和提示幼兒用一定的“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”表述和交流，這也是發(fā)展幼兒數(shù)學(xué)多元表征能力和邏輯思維能力的重要途徑。而且教師在觀察幼兒操作及表述的過(guò)程中也能及時(shí)掌握幼兒的發(fā)展情況。例如，在數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中，一方面，教師可以通過(guò)小組活動(dòng)讓幼兒采用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去交流和探討自身在操作過(guò)程中的體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)。另一方面，教師無(wú)論在集體操作活動(dòng)還是小組或個(gè)體操作活動(dòng)的整理和總結(jié)環(huán)節(jié)，都要給幼兒提供交流和發(fā)表自身操作經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，避免用教師的“教”來(lái)替代幼兒自己的思考和整理。
幼兒園數(shù)學(xué)教育不應(yīng)成為“啞巴數(shù)學(xué)”，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)幼兒與同伴、教師和他人交流，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行合乎邏輯的、確切的表達(dá)，以逐漸提高幼兒運(yùn)用多元表征的方式來(lái)演示、解釋數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
4、數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)要以多樣性和層次性的材料為媒介，建立在幼兒的最近發(fā)展區(qū)上
已有的教育學(xué)和心理學(xué)研究表明，幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的個(gè)體差異非常明顯。教師只有了解幼兒獲取數(shù)學(xué)概念的基本路徑和關(guān)鍵性經(jīng)驗(yàn)，才能把幼兒獲取和建構(gòu)數(shù)學(xué)關(guān)系和數(shù)學(xué)概念的路徑物化為不同層次的材料，并根據(jù)教學(xué)階段的需要把集體操作活動(dòng)、小組操作活動(dòng)和個(gè)體操作活動(dòng)合理貫穿于各個(gè)環(huán)節(jié)，從而把教學(xué)活動(dòng)建立在幼兒的最近發(fā)展區(qū)上。
例如，幼兒認(rèn)識(shí)幾何形體時(shí)，可以從多種單一圖形中辨認(rèn)特定幾何形體，可以從各種組合形體中區(qū)分特定幾何形體，可以利用各種圖形和其他材料拼建特定幾何形體，可以利用特定幾何形體的材料構(gòu)建多種幾何形體，等等，這些層次性的材料可以引導(dǎo)幼兒由對(duì)形體特征的感知發(fā)展到對(duì)其關(guān)系的構(gòu)建，從而利用這些關(guān)系的意義去解決生活和游戲中的問(wèn)題。
材料的多樣性有利于幼兒在對(duì)材料的操作中抽象出具有概括化意義的數(shù)學(xué)關(guān)系。有一個(gè)有趣的案例可以說(shuō)明單一材料給幼兒建構(gòu)數(shù)學(xué)關(guān)系帶來(lái)的影響。一個(gè)數(shù)學(xué)家針對(duì)女兒在幼兒園學(xué)習(xí)“集合”的經(jīng)驗(yàn)，提出“能否以世界上所有的匙子或土豆組成一個(gè)集合”的問(wèn)題，女兒的回答是“不行！除非它們都能站起來(lái)”。
原來(lái)教師的教學(xué)過(guò)程是：“讓班上所有男孩子站起來(lái)，然后告訴大家這就是男孩子的集合；又讓所有女孩子站起來(lái)，說(shuō)這就是女孩子的集合；又出示白人孩子的集合、黑人孩子的集合，等等。”〔3〕該案例中的“材料”單調(diào)，均為“站起來(lái)的人”，這會(huì)導(dǎo)致幼兒把“站起來(lái)的人”看作是“集合”概念的重要特征。在數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中，教師提供的材料要盡可能避免單一性，特別是要避免材料對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系和概念中非本質(zhì)屬性的泛化，以免影響幼兒對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系的意義建構(gòu)。
根據(jù)維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論，只有建立在兒童最近發(fā)展區(qū)上的教學(xué)活動(dòng)才能促進(jìn)兒童的發(fā)展，但教學(xué)活動(dòng)本身又在發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造著兒童的最近發(fā)展區(qū)。操作材料是幼兒進(jìn)行操作學(xué)習(xí)活動(dòng)的物質(zhì)基礎(chǔ)，是幫助幼兒系統(tǒng)地建構(gòu)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)及誘發(fā)幼兒進(jìn)行主動(dòng)探索學(xué)習(xí)的工具，也是幼兒通過(guò)操作使外部動(dòng)作逐步內(nèi)化的媒介。教師應(yīng)根據(jù)活動(dòng)目標(biāo)充分預(yù)測(cè)操作活動(dòng)的結(jié)果，同時(shí)考慮幼兒的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)與心理水平，以此來(lái)確定所提供材料的種類、數(shù)量和層次，將數(shù)學(xué)關(guān)系物化于材料中，通過(guò)材料所隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系對(duì)幼兒的操作實(shí)施隱性的指導(dǎo)。
